Log2 ((√3) + 1) + log2 ((√6) - 2) = A Найти log2 ((√3) - 1) + log2 ((√6) + 2) = ?

log₂ (√3 + 1) + log₂ (√6 - 2) = A. Пусть log₂ (√3 - 1) + log₂ (√6 + 2) = В.

Вычислим сумму А + В:

А + В = log₂ (√3 + 1) + log₂ (√6 - 2) + log₂ (√3 - 1) + log₂ (√6 + 2);

А + В = (log₂ (√3 + 1) + log₂ (√3 - 1)) + (log₂ (√6 - 2) + log₂ (√6 + 2)).

По правилу сложения логарифмов:

А + В = log₂ (√3 + 1) (√3 - 1) + log₂ (√6 - 2) (√6 + 2);

А + В = log₂ ((√3) ² - 1²) + log₂ ((√6) ² - 2²);

А + В = log₂ (3 - 1) + log₂ (6 - 4);

А + В = log₂2 + log₂2.

Так как log₂2 = 1, получаем:

А + В = 1 + 1;

А + В = 2.

Выразим отсюда В:

В = 2 - А.

Ответ: log₂ (√3 - 1) + log₂ (√6 + 2) = 2 - А.