Как это решать? log2 (x-3) + log2 (x-1) = 3 log2 2 + log2 (x-4)

log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3log₂ 2 + log2 (x - 4).

О. Д. З. {х > 3, х > 1, х > 4; следовательно, х > 4;

К первому слагаемому из правой части уравнения применим свойство n loga b = loga (b^n).

log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = log₂ 2^3 + log2 (x - 4);

log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = log₂ 8 + log2 (x - 4).

Применим основное loga x + loga y = loga xy.

log2 (x - 3) (x - 1) = log2 8 (x - 4).

Если у логарифмов одинаковые основания, то должны быть равны их аргументы.

(х - 3) (х - 1) = 8 (х - 4);

х^2 - х - 3 х + 3 = 8 х - 32;

х^2 - 4 х + 3 - 8 х + 32 = 0;

х^2 - 12 х + 35 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12) ^2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (12 + 2) / 2 = 7;

x2 = (12 - 2) / 2 = 5.

Ответ. 5; 7.