Дана геометрическа прогрессия 1/4,1,4 ... Найдите произведение первых 5 ее членов. желательно с обьяснением и формулой

Геометрическая прогрессия задана по условию первыми тремя её членами: 1/4; 1; 4. Следовательно, b1 = 1/4; b2 = 1; b3 = 4.

n-й член геометрической прогрессии находится по формуле: bn = b1 * q^ (n - 1), где q - знаменатель прогрессии, n - номер её члена.

Тогда:

b2 = b1 * q^ (2 - 1);

1 = 1/4 * q^1;

1 = 1/4 * q;

q = 1 / (1/4) = 1 * 4 = 4.

Найдем 4-й и 5-й члены геометрической прогрессии:

b4 = b1 * q^ (4 - 1) = 1/4 * 4^3 = 4^2 = 16;

b5 = b1 * q^ (5 - 1) = 1/4 * 4^4 = 4^3 = 64.

Следовательно произведение первых пяти членов данной геометрической прогрессии равно:

b1 * b2 * b3 * b4 * b5 = 1/4 * 1 * 4 * 16 * 64 = 16 * 64 = 1024.