Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 3x-x³ [-3; 0]

Вычислим производную данной функции и найдём её нули - критические точки исходной функции:

f' (x) = 3 - 3 * x²,

f' (x) = 0,

3 - 3 * x² = 0,

x = ±1.

В точке х = - 1 исходная функция имеет экстремум - своё минимальное значение, а в точке х = 1 - максимальное.

Но точка х = 1 не входит в промежуток [-3; 0], заданный в условии задачи.

Поэтому с учётом ограничений функция определена на [-3; - 1] и [-1; 0].

Максимальное значение функции f (-3) = 18, минимальное f (-1) = - 2.