Cos2x*cosx=cos2,5x*cos0,5x

Воспользуемся формулой произведения тригонометрических функций:

сos 2 х * cos x = cos 2,5x * cos 0,5x;

сos 2 х * cos x = (сos (2x - x) + сos (2x + x)) / 2 = (сosx + сos3x) / 2;

cos 2,5x * cos 0,5x = (сos (2,5x - 0,5x) + сos (2,5x + 0,5x)) / 2 = (сos2x + сos3x) / 2;

Подставим полученные значения и умножим на 2:

(сosx + сos3x) / 2 = (сos2x + сos3x) / 2;

сosx + сos3x = сos2x + сos3x;

Перенесем все значения в левую часть:

сosx + сos3x - сos2x - сos3x 0;

сosx - сos2x = 0;

Воспользуемся формулой разности тригонометрических функций:

сos x - сos 2x = - 2sin ((x + 2 х) / 2) * sin ((x - 2 х) / 2) = - 2sin ((3 х) / 2) * sin (( - х) / 2) = 2sin 3 х/2 * sin х/2;

2sin 3 х/2 * sin х/2 = 0;

Произведение равно нулю, если:

1) 2sin 3 х/2 = 0;

sin3 х/2 = 0;

3 х/2 = πn, n ∈ Z

х1 = 2π/12 * n, n ∈ Z;

2) sin х/2 = 0;

х/2 = πm, m ∈ Z;

х2 = 2π m, m ∈ Z;

Ответ: х1 = 2π/12 * n, n ∈ Z, х2 = 2π m, m ∈ Z.