1) 2 сos^2x-3sinx*cosx+sinx^2=0 решить уравнение 2) 1-cos2 альфа деленое на 1+cos2 aльфа + tg^2 альфа

1. 2cos^2 - 3*sinx*cosx + sin^2x = 0 - однородное уравнение второй степени.

Разделим обе части уравнения на cos^2x:

2cos^2x / cos^2x - 3*sinx*cosx / cos^2x + sin^2x / cos^2x = 0;

2 - 3*tgx + tg^2x = 0;

Замена: tgx = m тогда tgx = 1 или tgx = 2

m^2 - 3*m + 2 = 0; x1 = arctg1 + пk, x2 = arctg2 + пn, n - ц.

k - целые числа

Решим квадратное уравнение: x1 = п/4 + пk, k - ц. ч.

D = 9 - 8 = 1

m1 = (3 + 1) / 2 = 2

m2 = (3 - 1) / 2 = 1 Ответ: п/4 + пk; arctg2 + пn; k, n - целые числа.

2. 1-cos2 альфа деленое на 1+cos2 aльфа + tg^2 альфа =

разложим cos2a по формулам двойного угла:

= (1 - 2*cos^2a - 1) / (1 + 1 - 2*sin^2a) + tg^2a =

= (2*cos^2a) / (2 - 2*sin^2a) + tg^2a =

выносим 2 за скобки в знаменателе и сокращаем:

= сos^2a / (1 - sin^2a) + tg^2a =

по основному тригонометрическому тождеству сворачиваем формулу в знаменателе:

= сos^2a / cos^2a + tg^2a = 1 + tg^2a.