Три велосипедиста должны проехать из пункта A в пункт B и обратно. Расстояние AB равно 120 км. Сначала стартует первый велосипедист, через час - второй, ещё через час - третий. Некоторую точку С, находящуюся между пунктами A и B, все три велосипедиста проехали одновременно (до этого ни один из них в B не побывал). Третий велосипедист, доехав до B и сразу повернув назад, встречает второго в 108 км от A, а первого - в 100 км от A. Найдите скорости велосипедистов.

Question

Александра Абрамова

Математика

15 февраля, 05:48

Три велосипедиста должны проехать из пункта A в пункт B и обратно. Расстояние AB равно 120 км. Сначала стартует первый велосипедист, через час - второй, ещё через час - третий. Некоторую точку С, находящуюся между пунктами A и B, все три велосипедиста проехали одновременно (до этого ни один из них в B не побывал). Третий велосипедист, доехав до B и сразу повернув назад, встречает второго в 108 км от A, а первого - в 100 км от A. Найдите скорости велосипедистов.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дмитрий Денисов · Answer 1

1. Расстояние между пунктами A и B равно: S = 120 км; 2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час; 3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час; 4. Скорость третьего велосипедиста: V3 км/час; 5. Время движения велосипедистов до точки C: T1 = T час, T2 = (T - 1) час, T3 = (T - 2) час; 6. Выразим расстояние до точки C через скорость и время движения каждого велосипедиста: S = V1 * T1 = V2 * T2 = V3 * T3; V1 * T = V2 * (T - 1) = V3 * (T - 2); 7. Соотношение скоростей: V2 = V1 * T / (T - 1); V3 = V1 * T / (T - 2); 8. Третий велосипедист встретил второго на расстоянии от пункта A: S23 = 108 км; 9. Он проехал расстояние: S32 = S + (S - S23) = 120 + (120 - 108) = 132 км; 10. Уравнение движения второго и третьего велосипедистов: S23 / V2 - S32 / V3 = 1 час; 108 / (V1 * T / (T - 1)) - 132 / (V1 * T / (T - 2)) = 1; 108 * (T - 1) / (V1 * T) - 132 * (T - 2) / (V1 * T) = 1; 108 * T - 108 - 132 * T + 264 = V1 * T; 156 - 24 * T = V1 * T; V1 = (156 - 24 * T) / T км/час; 11. Третий велосипедист встретил первого на расстоянии от пункта A: S13 = 100 км; 12. Он проехал расстояние: S31 = S + (S - S13) = 120 + (120 - 100) = 140 км; 10. Уравнение движения первого и третьего велосипедистов: S13 / V1 - S31 / V3 = 2 час; 100 / V1 - 140 / (V1 * T / (T - 2)) = 2; 100 / V1 - 140 * (T - 2) / (V1 * T) = 2; 100 * T - 140 * (T - 2) = 2 * V1 * T; 280 - 40 * T = 2 * V1 * T; 140 - 20 * T = V1 * T; V1 = (140 - 20 * T) / T км/час; 11. Приравниваем правые части выражений для V1: (156 - 24 * T) / T = (140 - 20 * T) / T; 156 - 24 * T = 140 - 20 * T; 24 * T - 20 * T = 156 - 140; 4 * T = 16; T = 16 / 4 = 4 часа; 12. Вычисляем скорости велосипедистов: V1 = (140 - 20 * T) / T = (140 - 20 * 4) / 4 = 60 / 4 = 15 км/час; V2 = V1 * T / (T - 1) = 15 * 4 / (4 - 1) = 60 / 3 = 20 км/час; V3 = V1 * T / (T - 2) = 15 * 4 / (4 - 2) = 60 / 2 = 30 км/час. Ответ: скорость первого велосипедиста 15 км/час, второго 20 км/час, третьего 30 км/час.