Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 84 км, выехал велосипедист. Второй велосипедист выехал из пункта A на 35 мин позже первого и, проехав половину расстояния, обогнал его. Доехав до пункта В, второй велосипедист повернул обратно и в 6 км от пункта В велосипедисты встретились. Определите скорости велосипедистов.

Допустим, что скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а скорость второго равна у км/ч.

Так как половина пути составляет 84 : 2 = 42 км. а 35 мин = 7/12 ч, то по условию задачи составляем следующие уравнения:

42/х - 42/у = 7/12,

(84 - 6) / х - (84 + 6) / у = 7/12.

Из первого уравнения получаем:

(42 * у - 42 * х) / х * у = 7/12,

42 * 12 * (у - х) = 7 * х * у,

72 * у - 72 * х = х * у,

у * (72 - х) = 72 * х,

у = 72 * х / (72 х).

Подставим это значение у во второе уравнение:

78/х - 90 * (72 - х) / 72 * х = 7/12,

(78 * 72 - 90 * 72 + 90 * х) / 72 * х = 7/12,

(90 * х - 864) / 72 * х = 7/12,

90 * х - 864 = 42 * х,

48 * х = 864,

х = 18 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.

у = 72 * 18 / (72 - 18) = 24 (км/ч) - скорость второго веллосипедиста.