Сумма первых 14 - ти чисел арифметической прогрессии = 427, а пятое число = 23, найти отношение 14-ого числа к 4-му числу

Question

Даниил Кондрашов

Математика

10 июля, 12:06

Сумма первых 14 - ти чисел арифметической прогрессии = 427, а пятое число = 23, найти отношение 14-ого числа к 4-му числу

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Яна Дмитриева · Answer 1

1. Задана арифметическая прогрессия, для которой известно: S14 = 427; A5 = 23; 2. Представим сумму, как: S14 = ((A1 + A14) / 2) * 14 = (A1 + A14) * 7 = 7 * A1 + 7 * (A1 + 13 * D) = 14 * A1 + 91 * D = 427; A1 = (427 - 91 * D) / 14; A5 = A1 + D * (5 - 1) = A1 + D * 4 = 23; A1 = 23 - 4 * D; 3. Получаем равенство: A1 = (427 - 91 * D) / 14 = 23 - 4 * D; 427 - 91 * D = 14 * (23 - 4 * D) = 322 - 56 * D; 91 * D - 56 * D = 427 - 322; 35 * D = 105; D = 105 / 35 = 3; A1 = 23 - 4 * D = 23 - 4 * 3 = 23 - 12 = 11; 4. Определяем A4 и A14: A4 = A1 + 3 * D = 11 + 3 * 3 = 20; A14 = A1 + 13 * D = 11 + 13 * 3 = 50; 5. Вычисляем соотношение: A14 / A4 = 50 / 20 = 5 / 2 = 2,5. Ответ: соотношение A14 к A4 равно: A14 = 2,5 * A4.