2cos в квадрате 4x + 2 под корнем2 сos 4x sin 4x + sin в квадрате 4x=0

1. Разделим равенство на cos²4x ≠ 0;

2cos²4x + 2√2 сos4xsin4x + sin²4x = 0;

2cos²4x/cos²4x + 2√2 сos4xsin4x/cos²4x + sin²4x/cos²4x = 0;

tg²4x + 2√2tg4x + 2 = 0;

2. Выполним замену tg4x = t:

t² + 2√2t + 2 = 0;

3. Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (2√2) ² - 4 * 1 * 2 = 8 - 8 = 0;

t1 = t2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2√2 - √0) / 2 * 1 = ( - 2√2 - 0) / 2 = - 2√2 / 2 = - √2;

4. Eсли t1 = - √2:

tg4x = - √2;

4 х = arctg ( - √2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (√2) / 4 + π/4 * n, n ∈ Z;

Ответ: х = - arctg (√2) / 4 + π/4 * n, n ∈ Z.