Вычислить sinx+cosx/sinx-cosx, если sinx*cosx=0.4

1. Обозначим выражение через Q и возведем в квадрат обе части равенства:

Q = (sinx + cosx) / (sinx - cosx); Q^2 = (sinx + cosx) ^2 / (sinx - cosx) ^2; Q^2 = (sin^2 (x) + 2sinx * cosx + cos^2 (x)) / (sin^2 (x) - 2sinx * cosx + cos^2 (x)).

2. Сумма квадратов синуса и косинуса равна 1:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1;

Q^2 = (1 + 2sinx * cosx) / (1 - 2sinx * cosx); Q^2 = (1 + 2 * 0,4) / (1 - 2 * 0,4); Q^2 = (1 + 0,8) / (1 - 0,8); Q^2 = 1,8/0,2 = 18/2 = 9; Q = ±3.

Знак выражения зависит от четверти, которой принадлежит переменная x.

Ответ: ±3.