Найдите наименьшее значение функции f (x) = e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1]

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (e^ (2x) - 4e^x + 7) ' = 2e^ (2x) - 4e^x.

Приравниваем ее к нулю:

2e^ (2x) - 4e^x = 0;

2e^ (x) * (e^x - 2) = 0;

e^2 = 0 - решений не имеет;

e^ (x) - 2 = 0;

e^ (x) = 2;

x = ln (2).

Поскольку ln (2) < 1, данная точка принадлежит заданному отрезку.

Ответ: точка экстремума заданной функции имеет координату ln (2).