Спортивная лодка прошла 45 км против течения и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Запишем собственную скорость лодки как х км/ч.

В таком случае скорость лодки по течению будет равна: х + 2 км/ч, а скорость против течения: х - 2 км/ч.

Время на путь по течению реки: 45 / (х + 2).

Время на путь против течения реки: 45 / (х - 2).

Получим уравнение:

45 / (х + 2) + 45 / (х - 2) = 14.

45 * (х - 2) + 45 * (х + 2) = 14 * (х^2 - 4).

45 * х - 90 + 45 * х + 90 = 14 * х^2 - 56.

90 * х = 14 * х^2 - 56.

14 * х - 90 * х - 56 = 0.

7 * х - 45 * х - 28 = 0.

Д^2 = 2025 - 4 * 7 * (-28) = 2809.

Д = 53.

х = (45 + 53) / 2 * 7 = 7 км/ч.

Ответ:

Собственная скорость лодки 7 км/ч.