Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки (х - 2) км/ч. Расстояние в 45 километров лодка прошла по течению реки за 45 / (х + 2) часа, а против течения реки за 45 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (45 / (х + 2) + 45 / (х - 2)) часа или 14 часов. Составим уравнение и решим его.

45 / (х + 2) + 45 / (х - 2) = 14;

45 (х - 2) + 45 (х + 2) = 14 (х^2 - 4);

45 х - 90 + 45 х + 90 = 14 х^2 - 56;

14 х^2 - 90 х - 56 = 0;

7 х^2 - 45 х - 28 = 0;

D = 45^2 - 4 * 7 * (-28) = 2809; √D = 53;

х1 = (45 + 53) / 14 = 7 (км/ч);

х2 = (45 - 53) / 14 = - 8/14 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 7 км/ч.