В шести коробочках лежат деньги. В первой 1 руб., во второй 2 руб., и т. п. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1 руб., Можно ли за несколько ходов уровнять суммы в коробочках?

Всего в шести коробочках лежит:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 рубль.

За каждый ход мы прибавляем четное число рублей - 2 рубля. Значит, сумма денег в коробочках остается нечетным числом. А число коробочек у нас четное - 6. Поэтому, если бы в каждой находилось одинаковое количество денег, то произведение числа коробочек 6 на количество денег в каждой коробочке было бы тоже четным. Значит, уравнять суммы в коробочках не получится.