2. Формула полной вероятности. Формула Байеса Варианты 11-20 (N - номер варианта) Имеются две урны: в первой (N - 5) белых шаров и (30 - N) черных шаров; во второй урне (21 - N) белых и (N + 4) черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Определим полную группу исходов:

Н1 - (из первой урны взяли белый шар и положили во вторую). Во-второй урне станет (22 - N) белых шаров, черных останется тоже количество (N + 4).

Н2 - (из первой урны взяли черный шар и переложили во вторую). Во-второй урне - (N + 5) черных шаров, белых - (21 - N).

Найдем вероятность этих исходов по классическому определению вероятности, где число всех равновозможных исходов (N - 5) + (30 - N) = N - 5 + 30 - N = 25:

Р (Н1) = (N - 5) / 25,

Р (Н2) = (30 - N) / 25.

Введем событие А = (Из второй урны достали белый шар). Определим условные вероятности данного события, общее число равновозможных исходов (22 - N) + (N + 4) = (21 - N) + (N + 5) = 26:

Р (А / Н1) = (22 - N) / 26,

Р (А / Н2) = (21 - N) / 26.

Вероятность события А найдем по формуле Байеса:

Р (А) = Р (А / Н1) * Р (Н1) + Р (А / Н2) * Р (Н2) = (22 - N) / 26 * (N - 5) / 25 + (21 - N) / 26 * (30 - N) / 25 = (22N - 110 - N² + 5N + 630 - 21N - 30N + N²) / 650 = (-24N + 520) / 650 = (-12N + 260) / 325.

Подставляя вместо N нужный номер варианта находим вероятность события А.

Ответ: (-12N + 260) / 325.