В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Предположим следующие варианты (гипотезы):

Н1 (переложили белый шар);

Н2 (переложили чёрный шар).

Вероятность - это отношение благоприятных событий к общему числу событий. Вычислим вероятности для обеих гипотез:

P (H1) = 3/7;

P (H2) = 4/7.

Событие А - из второй урны вынули белый шар.

При первой гипотезе во второй урне теперь 6 белых и 7 черных шаров: Р (А) = 6/13.

При второй гипотезе во второй урне теперь 5 белых и 8 черных шаров: Р (А) = 5/13.

Применяем формулу полной вероятности:

Р (А) = Р (Н1) * P (A при H1) + Р (Н2) * P (A при H2) = 3/7 * (6/13) + 4/7 * (5/13) = 38/91.

Ответ: 38/91.