Имеются две урны: в первой 5 белых шара и 2 красных; во второй - 4 белых и 3 красных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет красным.

Примем гипотезы:

Гипотеза H1 - из первой корзины переложили во вторую 2 белых шара.

Гипотеза H2 - из первой корзины переложили во вторую 2 красных шара шара.

Гипотеза H2 - из первой корзины переложили во вторую разноцветные шары.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 5/7 · 4/6 = 10/21.

P (H2) = 2/7 · 1/6 = 1/21.

P (H3) = 5/7 · 2/6 + 2/7 · 5/6 = 10/21.

А - событие такое, что шар, вынутый из второй корзины красный.

Условные вероятности события A при условии осуществления выдвинутых гипотез:

P (A|H1) = 3/9; P (A|H2) = 5/9; P (A|H3) = 4/9;

По формуле полной вероятности вероятность того, что вынутый из второй корзины шар красный равна:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) =

= 10/21 · 3/9 + 1/21 · 5/9 + 10/21 · 4/9 = 10/63 + 5/189 + 40/189 = 0,3968.

Ответ: Вероятность того, что вынутый из второй корзины шар красный 0,3968.