Решите биквадратное уравнение x^4-4x²-45=0

Дано уравнение:

x^4 - 4 * x² - 45 = 0.

Введём новую переменную. Пусть у нас а = x², тогда преобразуем исходное уравнение в следующее:

a² - 4 * a - 45 = 0.

Это квадратное уравнение решим при помощи теоремы Виета.

Т. к. сумма корней 4, а их произведение - 45, то корни:

а = 9 и а = - 5.

Выполним обратное преобразование - заменим а на x², получим:

x² = 9, откуда х = 3 и х = - 3;

x² = - 5, откуда следует, что действительных корней это уравнение не имеет.

Ответ: х = - 3 и х = 3.