Решите биквадратное уравнение x⁴-4x²-45=0

Дано уравнение x⁴-4x²-45=0.

Для того, чтобы его решить, надо ввести замену t=x².

После замены получится квадратное уравнение вида: t²-4t-45=0. Решаем его и находим корни:

Дискриминант D=16+180=196; корень из дискриминанта (√D) = 14;

Ищем корни:

t1 = (4+14) / 2=9;

t2 = (4-14) / 2=-5;

После этого делаем обратную замену:

x²=9; x1=3; x2=-3 (или x=±3).

x²=-5 (нет корней, т. к. квадрат не может быть отрицательным).

Ответ: ±3.