Решите систему уравнений x+y=8 x²-2y=32

Найдем решение системы.

{ x + y = 8;

x² - 2 * y = 32;

Из первого уравнения выделим переменную у.

x + y = 8;

y = 8 - x;

Подставим у = 8 - х во второе уравнение и найдем х.

x² - 2 * y = 32;

x² - 2 * (8 - x) = 32;

Раскроем скобки.

x² - 2 * 8 + 2 * x = 32;

x² + 2 * x - 16 = 32;

x² + 2 * x - 16 - 32 = 0;

x² + 2 * x - 48 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 4 * 48 = 4 + 160 + 32 = 160 + 36 = 196 = 14²;

Найдем х.

x1 = (-2 + 14) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8;

Найдем у.

y = 8 - x;

y1 = 8 - x1 = 8 - 6 = 2;

y2 = 8 - x2 = 8 - (-8) = 8 + 8 = 16;

Ответ: (6; 2) и (-8; 16).