Докажите, что заданное неравенство выполняется при любых значениях Х: х^2-12 х+37>0

Для того, чтобы доказать, что заданное неравенство x² - 12x + 37 > 0 выполняется при любом значении переменной мы применим метод разложения на множители левую ее части.

Итак, вспомним формулу сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

Итак, прежде чем ее применить преобразуем выражение в левой части:

x² - 2 * x * 6 + 6² - 6² + 37 > 0;

(x² - 2 * x * 6 + 6²) - 36 + 37 > 0;

(x - 6) ² + 1 > 0;

Выражение в скобке всегда число положительное или ноль плюс 1 (положительное число) и мы получим в левой части всегда положительное число.

Что и требовалось доказать.