При каких значениях параметра p неравенство (p-2) x^2 - (p-4) x + (3p-2) >0 а) Не имеет решений б) выполняется при любых значениях X РЕшить поддробно

1. При p = 2 получим линейное неравенство:

(p - 2) x^2 - (p - 4) x + (3p - 2) > 0; (1) - (2 - 4) x + (3 * 2 - 2) > 0; 2x + 4 > 0; 2x > - 4; x > - 2; x ∈ (-2; ∞).

2. При p ≠ 2.

D = (p - 4) ^2 - 4 (p - 2) (3p - 2) = p^2 - 8p + 16 - 12p^2 + 32p - 16 = - 11p^2 + 24p = - 11p (p - 24/11).

а) Не имеет решений, если ветви направлены вниз, а трехчлен не имеет двух корней:

{p - 2 < 0;

{D ≤ 0; {p < 2;

{-11p (p - 24/11) ≤ 0; {p < 2;

{p (p - 24/11) ≥ 0; {p ∈ (-∞; 2);

{p ∈ (-∞; 0] ∪ [24/11; ∞); p ∈ (-∞; 0].

б) Выполняется при любых значениях x, если ветви направлены вверх, а трехчлен не имеет корней:

{p - 2 > 0;

{D < 0; {p ∈ (2; ∞);

{p ∈ (-∞; 0) ∪ (24/11; ∞); p ∈ (24/11; ∞).

Ответ:

а) p ∈ (-∞; 0]; б) p ∈ (24/11; ∞).