Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2cos x на интервале (0:3 П/2)

Находим производную функции для нахождения критических точек функции:

y' = - 2 * sin x.

приравниваем ее к нулю:

-2 * sin x = 0;

sin x = 0. Благодаря периодичности синуса получаем решение:

x = П * N.

В промежуток из условий задачи входят 0 и П.

Находим и сравниваем значения функции от критических точек и границ промежутка:

y (0) = 2 * cos 0 = 2;

y (П) = 2 * cos П = 2 * (-1) = - 2.

y (3 * П/4) = 2 * 0 = 0.

Наименьшее значение функции на промежутке - - 2, наибольшее значение - 2.