Решите уравнение x^4-10x^3+9=0

Данное задание представляет собой биквадратное уравнение;

Чтобы найти корни этого уравнения, представим его в виде квадратного уравнения, то есть, сделаем замену неизвестного в четвертой степени на неизвестное в квадрате;

х^4 - 10 х^3 + 9 = 0, где х^4 = t^2;

Получаем следующий вид уравнения: t^2 - 10 t + 9 = 0;

Решаем квадратное уравнение относительно t:

t 1 2 = (10 + - 8) / 2; t 1 = 18/2 = 9; t 2 = 2/2 = 1;

x^2 = 9; x 1 2 = + - 3;

x^2 = 1; x3 4 = + - 1.

Ответ: х 1 = 3; х 2 = - 3; х 3 = 1; х 4 = - 1.