Решить уравнения sin^2x+корень3sinxcosx=0

sin^2x + √3 * sinx * cosx = 0.

Вынесем общий множитель за скобку. В данном случае это sinx:

sinx (sinx + √3cosx) = 0.

Произведение двух множителей равно 0, когда один из них равен 0, а другой не теряет смысл. Решением является совокупность:

sinx = 0;

sinx + √3cosx = 0.

Решим первое уравнение:

sinx = 0;

x = п * k, k ∈ ℤ.

Теперь решим второе уравнение. Для этого составим две системы:

1) cosx = 0;

sinx = 0.

Эта система не имеет решений, т. к. противоречит основному тригонометрическому тождеству.

2) cosx ≠ 0;

tgx = - √3.

x = - п / 3 + п * n, n ∈ ℤ.

Ответ: x = - п / 3 + п * n, n ∈ ℤ; x = п * k, k ∈ ℤ.