Представте в виде произведения: 1) sin 12°+sin 20° 2) sin 52°-sin 32° 3) cos π/10 - cos π/20 4) sin π/6 - sin π/9 5) sin α-sin (α+π/3) 6) cos (π/4 + α) - cos (π/4-α)

Question

Гость

Математика

26 марта, 14:59

Представте в виде произведения: 1) sin 12°+sin 20° 2) sin 52°-sin 32° 3) cos π/10 - cos π/20 4) sin π/6 - sin π/9 5) sin α-sin (α+π/3) 6) cos (π/4 + α) - cos (π/4-α)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Миронова · Answer 1

Воспользуемся тригонометрическими формулами преобразования:

sin (α) + sin (β) = 2 * sin[ (α + β) / 2] * cos[ (α - β) / 2];

sin (α) - sin (β) = 2 * sin[ (α - β) / 2] * cos[ (α + β) / 2];

cos (α) - cos (β) = - 2 * sin[ (α + β) / 2] * sin[ (α - β) / 2];

1) sin (12°) + sin (20°) = 2 * sin (16°) * cos (4°);

2) sin (52°) - sin (32°) = 2 * sin (10°) * cos (42°);

3) cos (π/10) - cos (π/20) = - 2 * sin (3 * π/40) * sin (π/40);

4) sin (π/6) - sin (π/9) = 2 * sin (π/36) * cos (5 * π/36);

5) sin (α) - sin (α + π/3) = 2 * sin (-π/6) * cos (α + π/6) = - cos (α + π/6);

6) cos (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = - 2 * sin (π/4) * sin (α) = - sqrt (2) * sin (α).