1) Приведите данное ворожения к многочлену стандартного вида 2x (x-4) (x+2) + (x+1) ^2. 2) Разложите многочлен на множители x^3-3x^2-6x+8

1) 2x (x - 4) (x + 2) + (x + 1) ^2 - умножим 2 х на каждое слагаемое первой скобки;

(2x^2 - 8x) (x + 2) + (x + 1) ^2 - перемножим первые две скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки;

2x^3 + 4x^2 - 8x^2 - 16x + (x + 1) ^2 - раскроем скобку по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

2x^3 + 4x^2 - 8x^2 - 16x + x^2 + 2x + 1 = 2x^3 - 3x^2 - 14x + 1.

2) x^3 - 3x^2 - 6x + 8 - сгруппируем первое и последнее слагаемые и второе с третьим;

(x^3 + 8) + ( - 3x^2 - 6x) = (x^3 + 2^3) + ( - 3x^2 - 6x) - первую скобку разложим по формуле суммы кубов, изь второй скобки вынесем ( - 3x) за скобку;

(x + 2) (x^2 - 2x + 4) - 3x (x + 2) - вынесем за скобку (x + 2);

(x + 2) ((x^2 - 2x + 4 - 3x) = (x + 2) (x^2 - 5x + 4) - выражение во второй скобке разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

x^2 - 5x + 4 = 0;

D = b*2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

x^2 - 5x + 4 = (x - 4) (x - 1).

(x + 2) (x^2 - 5x + 4) = (x + 2) (x - 4) (x - 1).