Игорю надо решить 150 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Игорь решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Игорь в последний день, если со всеми задачами он справился за 6 дней.

Для решения данной задачи разберем особенности арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - последовательность чисел a₁, a₂, ..., a_n (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d≠0 (шага или разности прогрессии).

В нашей задаче в первый день Игорь решил а₁ = 5 задач, в последний а₆.

Всего необходимо решить S₆ = 150 задач.

Поэтому будем использовать формулу суммы n последовательных членов арифметической прогрессии:

S_n = (а₁ + а_n) / 2 * n.

При этом а₁ = 5, n = 6.

Подставим значения и найдем сколько задач решил Игорь в последний день.

Поскольку S_n = (а₁ + а_n) / 2 * n, получим:

S₆ = (5 + а₆) / 2 * 6 = (5 + а₆) * 3.

Тогда:

150 = (5 + а₆) * 3.

150 = 15 + 3 * а₆.

3 * а₆ = 150 - 15 = 135.

а₆ = 135/3 = 45.

45 задач Игорь решил в последний день.

Ответ: в последний день Игорь решил 45 задач.