Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач. Сколько задач решил ученик в последний день, если со всеми задачами он справил?

Надо решить - 164 задачи;

За первый день решил - 10 задач;

Каждый день - на одинак. кол-во задач больше, чем в предыд. день.

В последний день решил - ? задач.

Всего - 8 дней.

Это задача на арифметическую прогрессию.

В 1-ый день а₁ = 10;

Количество дней n = 8;

Всего задач за 8 дней S₈=164;

Найдём сколько задач решено в последний восьмой день а₈ = ?

В формулу суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (а₁ + а_n) * n / 2,

где S_n - количество задач, подставим известные нам величины, получим:

164 = (10 + a₈) * 8 / 2;

(10 + a₈) * 8 = 164 * 2;

(10 + a₈) * 8 = 328;

10 + a₈ = 328 / 8;

10 + a₈ = 41;

a₈ = 41 - 10;

a₈ = 31 (задачу).

Ответ: 31 задачу решил ученик в последний день.