Руслану надо решить 420 задач. ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со временем задачами он справился за 12 дней

С каждым днем Руслан решает все больше задач. Причем, на одно и то же количество. Значит, количество решенных задач образует арифметическую прогрессию.

a (1) = 13;

n = 12;

S (n) = 420;

Из формулы для суммы арифметической прогрессии S (n) = (n/2) ∙[a (1) + a (n) ] мы можем узнать сколько задачек было решено в последний двенадцатый день.

S (n) = (n/2) ∙[a (1) + a (n) ];

2∙S (n) / n = a (1) + a (n);

2∙S (n) / n - a (1) = a (n);

a (12) = 2∙S (12) / 12 - a (1);

a (12) = 2∙420/12 - 13;

a (12) = 57.

Ответ: в последний день Руслан решил 57 задачек.