Найти промежутки монотонности функций:y=2x^3-6x^2-18x+7

Находим производную функции.

y = 2x³ - 6x² - 18x + 7.

y' = 6 х² - 12 х - 18.

Находим нули производной:

y' = 0; 6 х² - 12 х - 18 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х² - 2 х - 3 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4).

х₁ = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

х₂ = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.

Определяем знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; - 1) пусть х = - 2; y' (-2) = (-2) ² - 2 * (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (плюс).

(-1; 3) пусть х = 0; y' (0) = 0² - 2 * 0 - 3 = - 3 (минус).

(3; + ∞) пусть х = 4; y' (4) = 4² - 2 * 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (плюс).

Функция возрастает на (-∞; - 1) и (3; + ∞).

Функция убывает на (-1; 3).