y = (6 х^2-х^2) / 9 Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функций

y = (6 х^2-х^2) / 9

Выполним преобразования: y = (5x^2) / 9

Вершина (0; 0)

Графиком этой функции является парабола, ветви её направлены вверх. Значит, убывать эта функция будет на промежутке от минус бесконечности не включительно до абсциссы вершины включительно (она равна нулю), а возрастать на промежутке от абсциссы вершины включительно до плюс бесконечности не включительно. (Промежутки монотонности это и есть убывание или возрастание функции).

Чтобы найти точки экстремума функции нужно найти производную, приравнять её к нулю, найти икс, подставить его в исходник и найти игрек (это то, что нам нужно).

f' (x) = 5/9*2*x

10/9x=0

x=0

следовательно y=0

Также можно было анализом сделать. Знаем, что у параболы, у которой ветви направлены вверх, самая нижняя точка - вершина, а значит она и является экстремумом функции (в данном случае минимумом). Ответом будут координаты вершины.