1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = x^3-3x^2-24x+2. 2. Найдите промежутки, на которых функция: а) f (x) = x^2+4/x убывает б) f (x) = 4+6x^2-x^3 убывает; в) f (x) = x^5+4x возрастает; г) f (x) = 2tg x/4 возрастает. 3. Найдите промежутки монотонности функции f (x) = x^2+6x/x-2.

Question

Полина Яковлева

Математика

22 октября, 11:21

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = x^3-3x^2-24x+2. 2. Найдите промежутки, на которых функция: а) f (x) = x^2+4/x убывает б) f (x) = 4+6x^2-x^3 убывает; в) f (x) = x^5+4x возрастает; г) f (x) = 2tg x/4 возрастает. 3. Найдите промежутки монотонности функции f (x) = x^2+6x/x-2.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарина Малинина · Answer 1

1) (f (x)) ' = (x^3 - 3x^2 - 24x + 2) ' = 3x^2 - 6x - 24.

3x^2 - 6x - 24 = 0;

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * (8) / 2 = (2 + - 6) / 2.

(x - 4) * (x + 2) = 0.

Убывает на промежутке ]-2; 4[.

2.

а) (f (x)) ' = ((x^2 + 4) / x) ' = (2x^2 - (x^2 - 4)) / x^2.

x^2 - 4 = 0;

(x - 2) * (x + 2) = 0.

Убывает на ]-2; 2[.

б) (f (x)) ' = (4 + 6x^2 - x^3) ' = 12x - 3x^2.

12x - 3x^2 = 0;

x * (4 - x) = 0.

Убывает от минус бесконечности до 0.

г) (f (x)) ' = (x^5 + 4x) ' = 5x^4 + 4.

5x^4 + 4 = 0 - решений не имеет.

Возрастает на всем R.