Разложите на множители) (x+y) ^2 - (x-y) ^2 (2m-n) ^2 - (m+2n) ^2 (3n+2p) ^2 - (5p-2n) ^24 (3x-2y) ^2-9 (4x+3y) ^2100 (6a+3b) ^2-81 (3a+2b) ^229 (5x^2+8) ^2-36 (4x^2-1) ^2

Question

Марсель Максимов

Математика

21 января, 16:31

Разложите на множители) (x+y) ^2 - (x-y) ^2 (2m-n) ^2 - (m+2n) ^2 (3n+2p) ^2 - (5p-2n) ^24 (3x-2y) ^2-9 (4x+3y) ^2100 (6a+3b) ^2-81 (3a+2b) ^229 (5x^2+8) ^2-36 (4x^2-1) ^2

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алёна Лазарева · Answer 1

Решение:

Для разложения данных выражений будем использовать формулу разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

(x + y) ² - (x - y) ² = (x + y - x + y) (x + y + x - y) = 2y ∙ 2x = 4xy. (2m - n) ² - (m + 2n) ² = (2m - n - m - 2n) (2m - n + m + 2n) = (m - 3n) (3m + n). (3n + 2p) ² - (5p - 2n) ² = (3n + 2p - 5p + 2n) (3n + 2p + 5p - 2n) = (5n - 3p) (n + 7p). 4 (3x - 2y) ² - 9 (4x + 3y) ² = (2 (3x - 2y) - 3 (4x + 3y)) (2 (3x - 2y) + 3 (4x + 3y)) = (6x - 4y - 12x - 9y) (6x - 4y + 12x + 9y) = ( - 6x - 13y) (18x + 5y) = - (6x + 13y) (18x + 5y). 100 (6a + 3b) ² - 81 (3a + 2b) ² = (10 (6a + 3b) - 9 (3a + 2b)) (10 (6a + 3b) + 9 (3a + 2b)) = (60a + 30b - 18a - 18b) (60a + 30b + 18a + 18b) = 108 (7a + 2b) (5a + 2b). 9 (5x² + 8) ² - 36 (4x² - 1) ² = (3 (5x² + 8) - 6 (4x² - 1)) (3 (5x² + 8) + 6 (4x² - 1)) = (15x² + 24 - 24x² + 6) (15x² + 24 + 24x² - 6) = (30 - 9 х²) (39x² + 15) = 9 (10 - 3 х²) (13x² + 5).