Разложить на множитель 5^4p-3^2n

Решение:

Сделаем разложение, используя формулу разности квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

5⁴^p - 3²ⁿ = (5²^p) ² - (3ⁿ) ² = (5²^p - 3ⁿ) (5²^p + 3ⁿ).

Аналогично раскладываем выражение (5²^p - 3ⁿ):

(5^p) ² - (3^{n / 2}) ² · (5^2p + 3ⁿ) = (5^p - 3^{n / 2}) · (5^p - 3^{n / 2}) · (5^2p + 3ⁿ).

Ответ: 5^4p - 3²ⁿ = (5^p - 3^{n / 2}) · (5^p - 3^{n / 2}) · (5^2p + 3ⁿ).