Получена партия дынь. Когда их хотели распределить по 35 дынь в ящик, то для 105 дынь не хватило места. Если бы в каждый ящик поместилось вдвое больше дынь, то 40 ящиков осталось бы свободным. Сколько было дынь и сколько ящиков? В ответ запишите их сумму.

В данной задаче вам необходимо определить, сколько было дынь и сколько было ящиков, а также записать их сумму в ответе, если известно, что:

дыни распределяли по 35 штук в ящик; для 105 дынь не хватило места; если класть в каждый ящик вдвое больше дынь, чем запланировано изначально, то 40 ящиков останутся свободными. Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим количество ящиков, по которым изначально пытались распределить дыни, за х штук.

Так как дыни распределяли по 35 штук в ящик и для 105 дынь не хватило место, то всего дынь 35 х + 105.

Если в каждый ящик вдвое больше дынь, чем запланировано изначально, то в каждый ящик нужно будет поместить 35 * 2 = 70 штук дынь. Так как в этом случае 40 ящиков останутся свободными, то количество задействованных ящиков будет х - 40. Количество дынь равно числу дынь в одном ящике, умноженному на количество задействованных ящиков: 70 * (х - 40).

Но количество дынь и в первом, и во втором случае одно и то же, следовательно, составим и решим уравнение:

35 х + 105 = 70 * (х - 40).

Число дынь и ящиков

Раскроем скобки в правой части уравнения и перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую:

35 х + 105 = 70 х - 2800;

105 + 2800 = 70 х - 35 х;

35 х = 2905;

х = 83.

Итак, изначально пытались распределить дыни по 83 ящикам.

Вычислим количество дынь:

35 * 83 + 105 = 3010.

Остается найти сумму числа дынь и ящиков:

83 + 3010 = 3093.

Ответ: 3093.

Количество ящиков для дынь равно х, а общее количество дынь равно N.

Распределение по 35 дынь (осталось 105 дынь):

N = 35 х + 105.

Распределение по 70 дынь (в каждый ящик положили вдвое больше дынь, осталось 40 ящиков):

N = 70 * (х - 40).

35 х + 105 = 70 * (х - 40).

35 х + 105 = 70 х - 2800.

2800 + 105 = 70 х - 35 х.

2905 = 35 х.

х = 83 ящика.

Количество дынь:

N = 35 х + 105 = 35 * 83 + 105 = 3010 дынь.

N = 70 * (х - 40) = 70 * (83 - 40) = 3010 дынь.

Сумма дынь и ящиков: 3010 + 83 = 3093.