Первый рабочий за 5 ч изготовил столько же деталей, сколько второй за 7 ч. Сколько деталей изготавливал за 1 ч второй рабочий, если известно, что он делал за 1 ч на 4 детали меньше, чем первый?

Составление выражения с одним неизвестным

Поскольку по условию задачи нам не известна продуктивность работы первого рабочего, составим буквенное выражение, в котором:

х - продуктивность второго рабочего; х + 4 - продуктивность первого рабочего; 5 * (х + 4) - общее количество деталей, которое изготовил второй рабочий; 7 * х - общее количество деталей, которое изготовил первый рабочий.

Получим следующее равенство:

5 * (х + 4) = 7 * х.

Решаем уравнение.

5 * х + 20 = 7 * х.

Переносим все равные части в одну сторону со сменой знака на противоположный.

5 * х - 7 * х = - 20.

2 * х = 20.

х = 20 / 2.

х = 10 деталей (производительность второго рабочего).

Ответ:

За 1 час второй рабочий изготавливает 10 деталей.

Решение задачи через поиск части

Запишем общее количество деталей, которое изготовил каждый из рабочих как 100% или 1.

В таком случае, за 1 час первый рабочий изготовил:

1 / 5 = 1/5 часть.

Второй рабочий изготовил:

1 / 7 = 1/7 часть.

Находим разницу производительности.

1/5 - 1/7 = (общий знаменатель 35) = 7/35 - 5/35 = 2/35 (на столько больше деталей в час изготавливает первый рабочий).

2/35 = 4 детали.

Находим производительность.

4 / 2/35 = 4 * 35 / 2 = 70 деталей (изготовил второй рабочий).

70 / 7 = 10 деталей в час (изготавливает второй рабочий).

Пусть второй рабочий за 1 час изготавливал х (икс) деталей, тогда первый - (х + 4) детали. Первый рабочий за 5 часов изготовил: ((х + 4) · 5) = (х · 5 + 20) деталей, а второй рабочий за 7 часов: (х · 7) деталей. Зная, что эти выражения обозначают одинаковое количество деталей, составим уравнение:

х · 5 + 20 = х · 7;

х · 5 - х · 7 = - 20;

- х · 2 = - 20;

х · 2 = 20;

х = 20 : 2;

х = 10 (д.) - изготавливал второй рабочий за 1 час.

Ответ: второй рабочий изготавливал за 1 час 10 деталей.