Из двух городов, расстояние между которыми = 360 км, одновременно выехали два поезда и встретились через 4 часа. Первый поезд проходит весь путь на 1 час 48 минут быстрее, чем второй. Найти скорость обеих поездов.

1. Пусть:

v1, v2 - скорости поездов; s = 360 км - расстояние между городами; t = 4 ч - время до встречи; Δt = 1 ч 48 мин = 1,8 ч - разница времен.

2. Составим уравнения:

{ (v1 + v2) t = s;

{s/v2 - s/v1 = Δt; {4 (v1 + v2) = 360;

{360/v2 - 360/v1 = 1,8; {v1 + v2 = 90;

{200/v2 - 200/v1 = 1; {v2 = 90 - v1;

{200 (v1 - 90 + v1) = v1 (90 - v1); 200 (2v1 - 90) = 90v1 - v1^2; 400v1 - 18000 - 90v1 + v1^2 = 0; v1^2 + 310v1 - 18000 = 0; D = 310^2 + 4 * 18000 = 96100 + 72000 = 168100 = 410^2; v1 = (-310 ± 410) / 2;

1) v1 = (-310 - 410) / 2 = - 720/2 = - 360 < 0;

2) v1 = (-310 + 410) / 2 = 100/2 = 50 (км/ч);

v2 = 90 - v1 = 90 - 50 = 40 (км/ч).

Ответ: 50 км/ч; 40 км/ч.