cos5x-sin5x=sin7x-cos7x

Выполним группировку:

(cos (5 * x) + cos (7 * x)) - (sin (5 * x) + sin (7 * x)) = 0.

Преобразуем сумму в произведение по формулам тригонометрии:

2 * cos (6 * x) * cos x - 2 * sin (6 * x) * cos x = 0,

cos (6 * x) * cos x - sin (6 * x) * cos x = 0.

Вынесем общий множитель:

cos x * (cos (6 * x) - sin (6 * x)) = 0.

1-й случай:

cos x = 0, откуда x = pi / 2 + pi * n.

2-й случай:

cos (6 * x) - sin (6 * x) = 0.

Возведём в квадрат, получим:

sin (12 * x) = 1,

откуда x = pi / 24 + pi * n / 6.

Т. к. последнее уравнение не является иррациональным, то при возведении его в квадрат не появляется "посторонних" корней.