Решите уравнение sin5x*sin7x=cos5x*cos7x.

Воспользуемся формулами преобразования произведения тригонометрических функций разных углов в сумму и решим уравнение:

sin5x * sin7x = cos5x * cos7x.

sin (a) * sin (b) = 1/2 (cos (a - b) - cos (a + b)).

cos (a) * cos (b) = 1/2 (cos (a - b) + cos (a + b)).

1/2 (cos (7 - 5) x - cos (7 + 5) x) = 1/2 (cos (7 - 5) x + cos (7 + 5) x).

cos2x - cos12x = cos2x + cos12x;

2cos12x = 0;

Заменим число 0 косинусом угла 90° и приравняем аргументы.

cos12x = cos90°.

12x = 90°.

x = 90/12 = 7,5°.

Ответ: x = 7,5°.