sin5x cos7x-cos5x*sin7x=1/2

Заданное выражение является тригонометрическим, так как переменная величина стоит под знаками тригонометрических функций;

Для преобразования данного тригонометрического выражения, воспользуемся формулами сложения и вычитания аргументов;

sin 5x * cos 7x - cos 5x * sin 7x = 1/2;

sin (5x - 7x) = 1/2; откуда: sin (-2x) = 1/2;

- 2 х = (-1) ^n arcsin 1/2 + pi n, где любое целое число, а так как arcsin 1/2 = pi/6, то

- 2 x = (-1) ^n pi/6 + pi n, где n - любое целое число,

х = (-1) ^ (n + 1) pi/12 + pi/2 n, n - любое целое число.