Найдите промежутки монотонности функции и наименьшее значение функции y=x^2 - 4x - 5.

Находим производную данной функции:

y = x² - 4x - 5.

у' = 2 х - 4.

Находим нули производной данной функции:

у' = 0; 2 х - 4 = 0; 2 х = 4; х = 2.

Определяем знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; у' (0) = 2 * 0 - 4 = - 4 (минус).

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = 2 * 3 - 4 = 2 (плюс).

Где производная положительна, функция возрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Промежутки монотонности:

Функция убывает на (-∞; 2)

Функция возрастает на (2; + ∞).

Точка х = 2 является точкой минимума функции.

Найдем значение функции в этой точке:

y (2) = 2² - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = - 9 (это наименьшее значение функции).