Расстояние от пункта А до пункта Б равно 108 км. Из пункта А по течению выплыл паром, а спустя час из пункта А выплыла моторная лодка. Она доплыла в пункт Б и сразу повернула назад. Когда лодка прошла обратный путь, паром проплыл только 50 км пути до пункта Б. Найдите нейтральную скорость лодки, если скорость течения равна 5 км/час.

Скорость парома равна скорости течения реки, следовательно 50 км паром преодолеет за

50 : 5 = 10 часов.

Лодка вышла на час позже, значит она была в пути 10 - 1 = 9 часов.

Если скорость лодки равна х км/ч, то по течению она будет двигаться со скоростью х + 5 км/ч, а против течения со скоростью х - 5 км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

108 / (х + 5) + 108 / (х - 5) = 9,

108 * х - 108 * 5 + 108 * х + 108 * 5 = 9 * (х² - 25),

216 * х = 9 * х² - 225,

9 * х² - 216 * х - 225 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = (-216) ² - 4 * 9 * (-225) = 46656 + 8100 = 54756.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (216 + 234) / 18 = 25.

Ответ: 25 км/ч.