Найдите первый член и разность арифметической прогресси (an) если a3=-2,3; a8=-0,8

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₃ = - 2,3; a₈ = - 0,8;

Найти: a₁ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1),

где a₁ - первый член арифметической прогрессии,

d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Выразим, согласно этой формуле, третий и восьмой члены прогрессии:

a₃ = a₁ + 2d = - 2,3; a₈ = a₁ + 7d = - 0,8.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + 2d = - 2,3, (1)

a₁ + 7d = - 0,8 (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = - 2,3 - 2d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

-2,3 - 2d + 7d = - 0,8;

5d = 1,5;

d = 0,3

Подставим полученное значение разности d в выражение для нахождения a₁ = - 2,3 - 2 * 0,3 = - 2,9.

Ответ: a₁ = - 2,9, d = 0,3.