3y^3-12y^2-y+4/9y^4-1=0

Рассматривая дробное уравнение, мы положим, что 9 у⁴ - 1 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Вычислим при каких У это неравенство выполнимо.

9 у⁴ = 1.

У = √1/3, при данных значениях "У" знаменатель будет равен 0, что недопустимо.

То есть У √1/3.

Теперь рассмотрим числитель, который согласно уравнению должен принимать нулевые значения, чтобы выполнялось равенство.

3 у³ - 12 у² - у + 4 = 0.

Преобразуем выражение.

3 у² * (у - 4) - (у - 4) = 0.

Вынесем общий множитель (у - 4) за скобку.

(у - 4) * (3 у² - 1) = 0.

Таким образом, получаем 2 уравнения, которые по отдельности должны быть равны 0 для выполнения равенства.

1) У - 4 = 0.

У = 4.

2) (3 у² - 1) = 0.

3 у² = 1.

у² = 1/3.

У = √1/3, этот корень не подходит по условиям У √1/3.

Остается 1 корень у = 4.

Ответ: у = 4.