решить уранение х^4-2x^3-3x^2+4x+4=0

x^4+x^3-3x^3-3x^2+4x+4=0;

x^3 * (x+1) - 3x^2 * (x+1) + 4 (x+1);

(x+1) * (x^3-3x^2+4) = 0;

(x+1) * (x^3+x^2-4x^2+4) = 0;

(x+1) * (x^2 * (x+1) - (4x^2-4)) = 0;

(x+1) * (x^2 * (x+1) - 4 (x^2-1)) = 0;

(x+1) * (x^2 * (x+1) - 4 (x-1) * (x+1)) = 0;

(x+1) * (x+1) * (x^2-4 (x-1)) = 0;

(x+1) * (x+1) * (x^2-4x+4) = 0;

(x+1) * (x+1) * (x-2) ^2=0;

(x+1) ^2 * (x-2) ^2=0;

если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю

(x+1) ^2=0; x=-1;

(x-2) ^2=0; x=2;

ОТВЕТ:x1 = - 1; x2 = 2;

Запишем - 2 х^3 в виде разности:

х^4+х^3-3 х^2+4 х+4=0

Выносим за скобки общие множители: х^3; -3 х^2; 4, получается:

х^3 * (х+1) - 3 х^2 * (х+1) + 4 (х+1) = 0

Вынести за скобки общий множитель х+1:

(х+1) * (х^3-3 х^2+4) = 0

Записываем - 3 х^2 в виде разности:

(х+1) * (х^3+х^2-4 х^2+4) = 0

Выносим за скобки общий множитель х^2, а так же знак - за скобки.

(х+1) * (х^2 * (х-1) - (4 х^2-4)) = 0

Выносим за скобки общий множитель 4 и используя формулу а^2-b^2 разложим на множители:

(х+1) * (х^2 * (х+1) - 4 (х+1) * (х+1)) = 0

Выносим х+1

(х+1) * (х+1) * (х^2-4 (х-1)) = 0

Распределить - 4 через скобки:

(х+1) * (х+1) * (х^2-4 х+4) = 0

(х+1) * (х+1) * (х-2^2) ^2=0

(х+1) ^2 * (х-2) ^2=0

Расписываем на две скобки, приравнивая к нулю:

(х+1) ^2=0

(х-2) ^2=0

Решаем уравнения и получаем корни:

х=-1

х=2