Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удален от А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?

1. Предположим, турист обычно едет скоростью v0 км/ч и расстояние AB преодолевает за время t0:

t0 = S/v0,

где S = AB = 180 км.

2. Время, затраченное туристом на каждый участок пути:

t1 = S1/v1; t2 = S2/v2, где v1 = v0 - 10; v2 = v0 + 10; S1 = 75 км; S2 = S - S1 = 180 км - 75 км = 105 км.

3. Поскольку турист прибыл в город В вовремя, то:

t1 + t2 = t0; S1 / (v0 - 10) + S2 / (v0 + 10) = S/v0; S1v0 (v0 + 10) + S2v0 (v0 - 10) = S (v0 - 10) (v0 + 10); S1v0^2 + 10S1v0 + S2v0^2 - 10S2v0 = Sv0^2 - 100S; (S1 + S2 - S) v0^2 + 10v0 (S1 - S2) = - 100S; 10v0 (S2 - S1) = 100S; v0 (S2 - S1) = 10S; v0 = 10S / (S2 - S1); v0 = 10 * 180 / (105 - 75); v0 = 10 * 180/30; v0 = 60 (км/ч); v2 = 60 + 10 = 70 (км/ч).

Ответ: 70 км/ч.