Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел без повторяющихся цифр, записывающихся только с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

В качестве первой цифры данного четырехзначного числа может стоять любая из 6 цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку все цифры в записи данного четырехзначного числа должны быть различны, то в качестве второй цифры этого четырехзначного числа может стоять уже только 5 цифр из 6, поскольку одна цифра уже была задействована. Продолжая такие рассуждения, можем заключить, что в качестве третьей цифры этого четырехзначного числа может стоять уже только 4 цифры из 6, поскольку две цифры уже были задействована, а в качестве четвертой цифры этого четырехзначного числа может стоять уже только 3 цифры из 6.

Следовательно, всего вариантов записи такого четырехзначного числа 6*5*4*3 = 360.

Ответ: существует 360 четырёхзначных натуральных чисел без повторяющихся цифр, записывающихся только с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6.