Из цифр 1, 2, 3, ..., 9 составлены всевозможные четырехзначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Сколько чисел составили? Найдите сумму всех этих чисел.

1. В каждом из четырех разрядов четырехзначного числа может быть любая из 9 значимых цифр. Количество таких чисел равно числу размещений без повторения из 9 по 4:

N = A (9, 4) = 9! / (9 - 4) ! = 9!/5! = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

2. Разделим количество всех цифр в этих числах на количество значимых цифр:

n4 = 4N/9 = 4 * 3024/9 = 1344.

Каждая цифра встречается в n4 раза, а в каждом разряде:

n1 = n4/4 = 1344/4 = 336 раз.

3. Следовательно, сумма всех чисел равна:

S = (1 + 2 + ... + 9) * (1000 + 100 + 10 + 1) = 1111 * 9 * (1 + 9) / 2 = 9999 * 5 = 49995.

Ответ: 49995.